配对函数

Cantor 配对函数

$$Pair(x,y):=\frac{x^2+3x+2xy+y+y^2}{2}.$$

反函数：

$$x:=\lfloor \frac{-1+\sqrt{1+8z}}{2}\rfloor ,Unpair(z):=\left(z-\frac{x(1+x)}{2},\frac{x(3+x)}{2}-z\right).$$

Szudzik 配对函数

$$ElegantPair(x,y):=\{\begin{array}{ll}{y}^2+x& x<y,\\ x^2+x+y& x⩾y.\end{array}$$

反函数：

$$ElegantUnpair(z):=\{\begin{array}{ll}\left(z-{\lfloor \sqrt{z}\rfloor }^2,\lfloor \sqrt{z}\rfloor \right)& z-{\lfloor \sqrt{z}\rfloor }^2<\lfloor \sqrt{z}\rfloor ,\\ \left(\lfloor \sqrt{z}\rfloor ,z-{\lfloor \sqrt{z}\rfloor }^2-\lfloor \sqrt{z}\rfloor \right)& z-{\lfloor \sqrt{z}\rfloor }^2⩾\lfloor \sqrt{z}\rfloor .\end{array}$$